2 Hasil penjumlahan, pengurangan, dan hasil kali akar-akar persamaan Kuadrat. Suatu persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 mempunyai akar akar x 1 dan x 2 , dimana x 1 > x 2 , maka berlaku: Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini: 01 Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan x 2 – 3x + 6 = 0 maka tentukanlah nilai. contohsoal dan pembahasan tentang bentuk akar contoh soal dan pembahasan tentang merasionalkan bentuk akar contoh soal dan pembahasan tentang penjumlahan bentuk akar contoh soal dan pembahasan 6 b. 6√2 c. 12 d. 12√2 Pembahasan: Jawaban: C 9. Hasil dari 2√8 x √3 adalah a. 6√6 b. 6√3 c. 4√6 d. 4√3 Pembahasan: Sobathitung sebentar lagi ujian nasional 2014 bakal tiba. Sobat semua harus mulai mempersiapkan diri, terutama buat yang duduk di Sekolah Menengah Atas. Khusus mata ujian matematika ada baiknya banyak latihan soal. Kali ini mengumpulkan berbagai soal ujian nasional terkait materi akar-akar persamaan kuadrat. Ada baiknya sobat Jikaakar akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2. Rumus abc mencari x1 dan x2. Gradien yang melalui titik x1 y 1 dan x2 y2 m y1 y2 x1 x2 atau m y2 y1 x2 x1. Kalau sobat paham prinsip mencari akar persamaan kuadrat dan sering latihan soal. Pembahasan berarti a 2 b 1 dan c 2. Dan di rumus leter ada berbagai keberagaman. Vay Nhanh Fast Money. LWLusiana W19 April 2021 0727Pertanyaan3rb+5Jawaban terverifikasiAA2x²+x-6 = 0 2x-3 x+2 =0 2x=3 x=-2 x=3/2AAjangan lupa dikasih tanda 'v' di tengah tengahWNX²-7x-8=0 tentukan ajar akar persamaan kuadrat Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?Tanya ke ForumBiar Robosquad lain yang jawab soal kamuRoboguru PlusDapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS! Januari 11, 2021 Bilangan Hai sobat Belajar MTK – Menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya pada ilmu matematika kadang begitu rumit dan membingungkan. Namun, jika Anda tahu bagaimana triknya dalam menyederhanakan bentuk akar ini, maka akan dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan matematika. Banyak operasi bilangan yang menggunakan bentuk akar untuk menyatakan suatu data. A. Bentuk Akar Bentuk akar secara umum pada dasarnya merupakan salah satu cara untuk menyatakan bilangan yang berpangkat dan disimbolkan dengan √. Simbol akar yang digunakan adalah representatif dari pangkat 2 √x = x2. Hasil dari akar umumnya adalah bilangan irasional karena hasil desimalnya tidak berpola dan tidak berulang serta tidak berhenti pada satu bilangan tertentu. Perhatikan contoh soal berikut ini. √3 = 1,73205081 Bilangan √3 adalah bentuk akar karena hasilnya adalah 1,73205081, di mana nilai tersebut termasuk dalam bilangan irasional karena tidak memiliki pola dan berulang √64 = 8 Bilangan √64 dapat dikatakan “bukan” bentuk akar karena hasilnya adalah 8 dan bilangan 8 termasuk dalam bilangan rasional. Hal ini disebabkan 82 = 64. 3√125 = 5 Bilangan 3√125 dapat dikatakan “bukan” bentuk akar karena hasilnya adalah 5 dan bilangan 5 termasuk dalam bilangan rasional. Hal ini disebabkan 53 = 125. Baca juga Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional beserta Contohnya Menyederhanakan Bentuk Akar Bentuk akar sendiri memiliki beberapa sifat yang perlu Anda ketahui sehingga akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal yang serupa. Beberapa sifat tersebut adalah sebagai berikut. √x2 = x √x . y = √x . √y di mana nilai x dan y adalah ≥ 0 √x y = √x √y di mana nilai x dan y adalah ≥ 0 B. Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk menjelaskan cara menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya, ada beberapa syarat yang harus diikuti. Hal ini penting agar kita dapat melakukan penyelesaian dalam operasi perhitungan pada bilangan yang berbentuk akar. Beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu bilangan antara lain Bilangan tersebut tidak memiliki faktor yang pangkatnya lebih dari satu. Perhatikan contoh di bawah ini √x dimana x > 0 ; contoh ini merupakan bentuk akar yang sederhana. Bandingkan dengan √x3, √x5, √x7 dan soal yang serupa lainnya; contoh ini bukan bentuk sederhana dari suatu bentuk akar. Bilangan pecahan, x/y di mana y tidak berbentuk akar. Agar lebih mudah dipahami, perhatikan contoh di bawah ini √x/x ; contoh tersebut merupakan bentuk akar yang sederhana bandingkan dengan 1/√x, 2/√x, 3/√x dan seterusnya pada soal yang serupa; contoh tersebut bukan bentuk sederhana dari suatu bentuk akar. Bilangan akar tidak mengandung pecahan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini √8/2 ; contoh tersebut adalah bentuk akar yang sederhana. Hal ini karena angka 8 habis dibagi dengan 2 yang hasilnya adalah 4. √9/2; contoh tersebut bukanlah bentuk akar karena jika dilakukan pembagian, akan dihasilkan nilai dalam bentuk desimal. C. Operasi Aljabar Bentuk Akar Pada angka-angka yang berbentuk akar, dapat dilakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian hingga pembagian. Pada operasi aljabar berlaku a√x + b√x = a+b√x Misalnya 4√3 + 7√3 = 4+7√3 = 11√3 a√x – b√x = a-b√x Misalnya 19√7 – 8√7 = 19-8√7 = 11√7 a√ b√y = ab√ Misalnya 5√3 x 7√2 = 5 x 7√3 x 2 = 35√6 √x /√y = √x/y Misalnya √2 /√3 = √2/3 D. Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk memahami cara penyederhanaan suatu bentuk akar, perhatikan contoh di bawah ini √12 = √4 x 3 = 2√3 √150 = √25 x 6 = 5√6 √49/4 = √49/√4 = 7/2 √0,27 = √27/100 = √9 x √ 3 / √100 = √9/√100 x √3 = 3/10 √3 Hitung dan sederhanakan √2 + √8 = √2 + √4 √2 = √2 + 2 √2 = 3√2 √3 + √9 = √3 + 3 2√2 +2√32 = 2√2 +2√16 √2 =2√2 + 2 .4 √2 = 2√2 + 8√2 = 10√2 √2 – 4√2 + 6√2 = 1-4 + 6 √2 = 3√2 5√2 + 2 √3 – 3√2 + 4√3 = 5√2 -3√2 + 2√3 + 4√3 = 2√2 + 6√3 Baca juga Rumus ABC Persamaan Kuadrat dan Contoh Soalnya Itulah tadi cara menyederhanakan bentuk akar dan contoh soalnya yang dapat membantu Anda ketika menemukan soal yang serupa. Sebelum melakukan penyederhanaan bentuk akar, jangan lupa untuk melakukan analisis soal terlebih dahulu. Jadi, Anda bisa lebih mudah dalam menentukan langkah peyelesaian yang akan diambil. About The Author Mas Edi Belajar MTK Matematika Itu Mudah, Banyak Berlatih, Pantang Menyerah dan Tetap Semangat .... !!!. Jika terdapat kesalahan2 dlm web ini silahkan tulis pada komentar untuk perbaikan !. Unduh PDF Unduh PDF Pada masa sebelum kalkulator ditemukan, siswa dan profesor harus menghitung akar kuadrat secara manual. Beberapa cara yang berbeda telah berkembang untuk mengatasi proses yang sulit ini. Beberapa cara memberikan perkiraan kasar dan cara lainnya memberikan nilai yang tepat. Untuk mempelajari cara mencari akar kuadrat sebuah angka hanya dengan menggunakan operasi sederhana, lihatlah Langkah 1 di bawah ini untuk memulai. 1 Bagilah angka Anda menjadi faktor-faktor kuadrat sempurna. Cara ini menggunakan faktor-faktor dari suatu angka untuk mencari akar kuadrat dari angka tersebut bergantung pada angkanya, jawaban dapat berupa angka yang tepat atau perkiraan yang mendekati. Faktor-faktor dari suatu angka adalah sekumpulan angka-angka lain yang jika dikalikan akan menghasilkan angka tersebut.[1] Misalnya, Anda bisa mengatakan bahwa faktor-faktor dari 8 adalah 2 dan 4 karena 2 × 4 = 8. Sedangkan, kuadrat sempurna adalah angka-angka bulat yang merupakan hasil perkalian dari angka bulat lainnya. Misalnya, 25, 36, dan 49 adalah kuadrat sempurna karena masing-masing merupakan 52, 62, dan 72. Seperti yang sudah dapat Anda perkirakan, faktor-faktor kuadrat sempurna adalah faktor-faktor yang juga merupakan kuadrat sempurna. Untuk mulai mencari akar kuadrat melalui faktorisasi prima, cobalah terlebih dahulu menyederhanakan angka Anda menjadi faktor-faktor kuadrat sempurnanya. Mari kita gunakan contoh. Kita ingin mencari akar kuadrat dari 400 secara manual. Untuk memulai, kita akan membagi angka tersebut menjadi faktor-faktor kuadrat sempurnanya. Karena 400 adalah kelipatan 100, kita tahu bahwa 400 dapat dibagi habis dengan 25 – kuadrat sempurna. Dengan pembagian bayangan yang cepat, kita mengetahui bahwa 400 dibagi 25 sama dengan 16. Secara kebetulan, 16 juga merupakan kuadrat sempurna. Dengan demikian, faktor-faktor kuadrat sempurna dari 400 adalah 25 dan 16 karena 25 × 16 = 400. Kita dapat menulisnya sebagai Akar400 = Akar25 × 16 2 Carilah akar kuadrat dari faktor-faktor kuadrat sempurna Anda. Sifat perkalian dari akar kuadrat menyatakan bahwa untuk angka a dan b berapapun, Akara × b = Akara × Akarb.[2] Karena sifat ini, sekarang, kita sekarang dapat mencari akar kuadrat dari faktor-faktor kuadrat sempurna kita dan mengalikannya untuk mendapatkan jawaban kita. Dalam contoh kita, kita akan mencari akar kuadrat dari 25 dan 16. Lihat di bawah ini Akar25 × 16 Akar25 × Akar16 5 × 4 = 20 3 Jika angka Anda tidak dapat difaktorkan dengan sempurna, sederhanakan jawaban Anda ke dalam bentuk yang paling sederhana. Dalam kehidupan nyata, sering kali angka-angka yang perlu Anda cari akar kuadratnya bukanlah merupakan angka-angka bulat yang menyenangkan dengan faktor-faktor kuadrat sempurna yang terlihat jelas seperti 400. Dalam kasus-kasus ini, mungkin saja kita tidak dapat mencari jawaban yang tepat berupa angka bulat. Tetapi, dengan mencari faktor-faktor kuadrat sempurna berapa pun yang bisa Anda dapatkan, Anda dapat mencari jawabannya dalam bentuk akar kuadrat yang lebih kecil, sederhana, dan lebih mudah dihitung. Untuk melakukannya, sederhanakan angka Anda menjadi gabungan faktor-faktor kuadrat sempurna dan faktor-faktor kuadrat tidak sempurna, kemudian sederhanakan. Mari kita gunakan akar kuadrat 147 sebagai contoh. 147 bukanlah hasil perkalian dua kuadrat sempurna, sehingga kita tidak bisa mendapatkan nilai angka bulat yang tepat seperti di atas. Akan tetapi, 147 adalah hasil perkalian satu kuadrat sempurna dan angka lain – 49 dan 3. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menuliskan jawaban kita dalam bentuk yang paling sederhana seperti berikut Akar147 = Akar49 × 3 = Akar49 × Akar3 = 7 × Akar3 4 Jika dibutuhkan, perkirakan. Dengan akar kuadrat Anda yang berada dalam bentuk paling sederhana, biasanya cukup mudah untuk mendapatkan perkiraan kasar mengenai jawaban angkanya dengan menebak nilai akar kuadrat yang tersisa dan mengalikannya. Salah satu cara untuk memandu perkiraan Anda adalah dengan mencari kuadrat-kuadrat sempurna yang lebih besar dan kecil dari angka di dalam akar kuadrat Anda. Anda akan mengetahui bahwa nilai desimal dari angka di dalam akar kuadrat Anda berada di antara kedua angka itu, sehingga Anda dapat menebak nilainya di antara kedua angka tersebut. Mari kembali ke contoh kita. Karena 22 = 4 dan 12 = 1, kita tahu bahwa Akar3 berada di antara 1 dan 2 – mungkin lebih dekat ke 2 dibandingkan 1. Kita memperkirakan 1,7. 7 × 1,7 = 11,9. Jika kita memeriksa jawaban kita di kalkulator, kita dapat melihat bahwa jawaban kita cukup dekat dengan jawaban sebenarnya yaitu 12,13. Hal ini juga berlaku untuk angka-angka yang lebih besar. Misalnya, Akar35 dapat diperkirakan di antara 5 dan 6 mungkin lebih dekat ke 6. 52 = 25 dan 62 = 36. 35 berada di antara 25 dan 36, sehingga akar kuadratnya pasti berada di antara 5 dan 6. Karena 35 hanya kurang satu dari 36, bisa kita katakan dengan yakin bahwa akar kuadratnya sedikit lebih kecil dari 6. Memeriksa dengan kalkulator akan memberikan kita jawaban sekitar 5,92 – kita benar. 5 Cara lainnya, sederhanakan angka Anda menjadi faktor-faktor persekutuan terkecilnya sebagai langkah pertama Anda. Mencari faktor-faktor kuadrat sempurna tidaklah perlu dilakukan jika Anda dapat dengan mudah menentukan faktor-faktor prima dari suatu angka faktor-faktor yang juga merupakan angka prima. Tulislah angka Anda dalam bentuk faktor-faktor persekutuan terkecilnya. Kemudian, carilah pasangan angka prima yang sesuai dari faktor-faktor Anda. Saat Anda menemukan dua faktor prima yang sama, hilangkan kedua angka ini dari akar kuadrat dan letakkan salah satu angka ini di luar akar kuadrat. Sebagai contoh, carilah akar kuadrat dari 45 menggunakan cara ini. Kita tahu bahwa 45 × 5 dan kita tahu bawah 9 = 3 × 3. Dengan demikian, kita dapat menulis akar kuadrat kita dalam bentuk faktor-faktornya seperti ini Akar3 × 3 × 5. Hilangkan saja kedua angka 3 dan letakkan satu angka 3 di luar akar kuadrat untuk menyederhanakan akar kuadrat Anda menjadi bentuk paling sederhana 3Akar5. Dari sini, kita akan mudah untuk memperkirakan. Sebagai contoh soal terakhir, marilah kita mencoba mencari akar kuadrat dari 88 Akar88 = Akar2 × 44 = Akar2 × 4 × 11 = Akar2 × 2 × 2 × 11. Kita memiliki beberapa angka 2 di dalam akar kuadrat kita. Karena 2 adalah angka prima, kita dapat menghilangkan sepasang angka 2 dan meletakkan salah satunya di luar akar kuadrat. = Akar kuadrat kita dalam bentuk paling sederhananya adalah 2 Akar2 × 11 atau 2 Akar2 Akar11. Dari sini, kita dapat memperkirakan Akar2 dan Akar11 dan mencari perkiraan jawabannya sesuai yang kita inginkan. Iklan Menggunakan Algoritma Pembagian Panjang 1 Pisahkan digit-digit angka Anda menjadi pasangan. Cara ini menggunakan proses yang hampir sama dengan pembagian panjang untuk mencari akar kuadrat yang tepat digit demi digit. Meskipun bukanlah suatu keharusan, Anda mungkin menganggap bahwa akan lebih mudah untuk melakukan proses ini jika Anda mengatur tempat kerja Anda dan angka Anda secara visual menjadi bagian-bagian yang mudah dikerjakan. Pertama, gambarlah sebuah garis vertikal yang membagi area kerja Anda menjadi dua bagian, kemudian gambarlah garis horisontal yang lebih pendek di dekat bagian kanan atas untuk membagi bagian kanan menjadi bagian atas yang kecil dan bagian bawah yang lebih besar. Selanjutnya, pisahkan digit-digit Anda menjadi pasangan, dimulai dari titik desimal. Misalnya, mengikuti aturan ini, menjadi "7 95 20 78 91 82. 47 89 70". Tulislah angka Anda di bagian kiri atas. Sebagai contoh, marilah kita mencoba menghitung akar kuadrat dari 780,14. Gambarlah dua garis untuk membagi tempat kerja Anda seperti di atas dan tulislah "7 80. 14" di bagian kiri atas. Tidak masalah jika angka yang paling kiri merupakan angka tunggal, dan bukan pasangan angka. Anda akan menulis jawaban Anda akar kuadrat 780,14 di bagian kanan atas. 2 Carilah angka bulat terbesar yang nilai kuadratnya kurang dari atau sama dengan angka atau pasangan angka yang paling kiri. Mulailah dari bagian yang paling kiri dari angka Anda, baik pasangan angka maupun angka tunggal. Carilah kuadrat sempurna terbesar yang kurang dari atau sama dengan angka ini, kemudian hitunglah akar kuadrat dari kuadrat sempurna ini. Angka ini adalah n. Tulislah n di bagian kanan atas dan tulislah nilai kuadrat dari n di kuadran kanan bawah. Dalam contoh kita, bagian yang paling kiri adalah angka 7. Karena kita tahu bahwa 22 = 4 ≤ 7 < 32 = 9, kita dapat mengatakan bahwa n = 2 karena 2 merupakan angka bulat terbesar yang nilai kuadratnya kurang dari atau sama dengan 7. Tulislah 2 di kuadran kanan atas. Ini adalah digit pertama dari jawaban kita. Tulislah 4 nilai kuadrat dari 2 di kuadran kanan bawah. Angka ini penting untuk langkah selanjutnya. 3 Kurangkan angka yang baru saja Anda hitung dari pasangan paling kiri. Seperti pembagian panjang, langkah selanjutnya adalah mengurangkan nilai kuadrat yang baru saja kita temukan dari bagian yang baru saja kita analisis. Tulislah angka ini di bawah bagian pertama dan kurangkan, sambil menuliskan jawaban Anda di bawahnya. Dalam contoh kita, kita akan menulis 4 di bawah 7, kemudian mengurangkannya. Pengurangan ini menghasilkan jawaban 3. 4 Turunkan pasangan selanjutnya. Pindahkan ke bawah bagian selanjutnya dari angka yang Anda cari akar kuadratnya, ke sebelah nilai pengurangan yang baru saja Anda temukan. Selanjutnya, kalikan angka di kuadran kanan atas dengan dua dan tulislah jawabannya di kuadran kanan bawah. Di sebelah angka yang baru saja Anda tuliskan, berikan tempat untuk soal perkalian yang akan Anda lakukan pada langkah selanjutnya dengan menulis '"_×_="'. Dalam contoh kita, pasangan selanjutnya dari angka kita adalah "80". Tulislah "80" di sebelah 3 pada kuadran kiri. Selanjutnya, kalikan angka di kanan atas dengan dua. Angka ini adalah 2, jadi 2 × 2 = 4. Tulislah "'4"' di kuadran kanan bawah, diikuti dengan _×_=. 5 Isilah tempat-tempat yang kosong pada kuadran kanan. Anda harus mengisi semua tempat kosong yang baru saja Anda tuliskan pada kuadran kanan dengan angka bulat yang sama. Angka bulat ini harus merupakan angka bulat terbesar yang membuat hasil perkalian soal di kuadran kanan menjadi kurang dari atau sama dengan angka yang sekarang berada di kiri. Dalam contoh kita, mengisi tempat-tempat kosong dengan 8, sehingga menghasilkan 48 × 8 = 48 × 8 = 384. Nilai ini lebih besar dari 384. Dengan demikian, 8 terlalu besar, tetapi 7 mungkin dapat digunakan. Tulislah 7 pada tempat-tempat yang kosong dan selesaikan 47 × 7 = 329. 7 merupakan angka yang tepat karena 329 kurang dari 380. Tulislah 7 di kuadran kanan atas. Ini adalah digit kedua pada akar kuadrat dari 780,14. 6 Kurangkan angka yang baru saja Anda hitung dari angka yang sekarang berada di kiri. Lanjutkan dengan rantai pengurangan menggunakan cara pembagian panjang. Ambillah hasil perkalian soal pada kuadran kanannya dan kurangkan dari angka yang sekarang berada di kiri, sambil menuliskan jawaban Anda di bawah. Dalam contoh kita, kita akan mengurangkan 329 dari 380, yang memberikan hasil 51. 7 Ulangi langkah 4. Turunkan bagian selanjutnya dari angka yang Anda cari akar kuadratnya. Saat Anda mencapai titik desimal dalam angka Anda, tulislah titik desimal pada jawaban Anda di kuadran kanan atas. Kemudian, kalikan angka di kanan atas dengan 2 dan tuliskan di sebelah soal perkalian yang kosong "_ × _" seperti di atas. Dalam contoh kita, karena kita sekarang menghadapi titik desimal dalam 780,14, tulislah titik desimal setelah jawaban kita sekarang di kanan atas. Selanjutnya, turunkan ke bawah pasangan selanjutnya 14 di kuadran kiri. Dua dikali angka yang berada di kanan atas 27 sama dengan 54, jadi tulislah "54 _×_=" di kuadran kanan bawah. 8 Ulangi langkah 5 dan 6. Carilah digit terbesar untuk mengisi tempat-tempat kosong di bagian kanan, yang memberikan jawaban kurang dari atau sama dengan angka yang sekarang berada di kiri. Kemudian, selesaikan soalnya. Dalam contoh kita, 549 × 9 = 4941, yang kurang dari atau sama dengan angka yang berada di kiri 5114. 549 × 10 = 5490 terlalu besar, jadi 9 adalah jawaban Anda. Tulislah 9 sebagai digit selanjutnya pada kuadran kanan atas dan kurangkan hasil perkaliannya dari angka yang berada di kiri 5114 kurang 4941 sama dengan 173. 9Untuk melanjutkan menghitung digit-digitnya, turunkan sepasang nol di bagian kiri, dan ulangi langkah 4, 5, dan 6. Untuk akurasi yang lebih tinggi, lanjutkan proses ini untuk menemukan tempat ratusan, ribuan, dan selanjutnya pada jawaban Anda. Lanjutkan menggunakan siklus ini hingga Anda menemukan tempat desimal yang diinginkan. Iklan Memahami Prosesnya 1Bayangkan angka yang Anda hitung akar kuadratnya sebagai luas S dari sebuah persegi. Karena luas sebuah persegi adalah P2 dengan P adalah panjang salah satu sisinya, maka dengan mencoba mencari akar kuadrat dari angka Anda, Anda sebenarnya mencoba untuk menghitung panjang P dari sisi persegi itu. 2Tentukan variabel huruf untuk setiap digit jawaban Anda. Tetapkan variabel A sebagai digit pertama dari P akar kuadrat yang coba kita hitung. B akan menjadi digit kedua, C digit ketiga, dan seterusnya. 3Tentukan variabel huruf untuk setiap bagian dari angka awal Anda. Tetapkan variabel Sa untuk pasangan digit pertama dalam S nilai awal Anda, Sb untuk pasangan digit kedua, dst. 4Pahami kaitan antara cara ini dengan pembagian panjang. Cara mencari akar kuadrat ini pada dasarnya adalah soal pembagian panjang yang membagi angka awal Anda dengan akar kuadratnya, sehingga menghasilkan akar kuadratnya sebagai jawaban. Sama seperti dalam soal pembagian panjang, Anda hanya tertarik dengan satu digit selanjutnya dalam setiap langkah. Dalam cara ini, Anda hanya tertarik dengan dua digit selanjutnya dalam setiap langkah yang merupakan digit selanjutnya dalam setiap langkah untuk akar kuadrat. 5 Carilah angka terbesar yang nilai kuadratnya kurang dari atau sama dengan Sa. Digit pertama A dalam jawaban kita merupakan angka bulat terbesar yang nilai kuadratnya tidak melebihi Sa yaitu A sehingga A² ≤ Sa < A+1². Dalam contoh kita, Sa = 7, dan 2² ≤ 7 < 3², sehingga A = 2. Perhatikan bahwa, misalnya, jika Anda ingin membagi 88962 dengan 7 menggunakan pembagian panjang, langkah pertamanya hampir sama Anda akan melihat digit pertama dari 88962 yaitu 8 dan Anda mencari digit terbesar yang jika dikalikan dengan 7, hasilnya kurang dari atau sama dengan 8. Pada dasarnya, Anda mencari d sehingga 7×d ≤ 8 < 7×d+1. Dalam kasus ini, d akan sama dengan 1. 6 Bayangkan nilai kuadrat yang luasnya akan mulai Anda selesaikan. Jawaban Anda, akar kuadrat dari angka awal Anda, adalah P, yang mendeskripsikan panjang persegi dengan luas S angka awal Anda. Nilai Anda untuk A, B, C, melambangkan digit-digit dalam nilai P. Cara lain untuk mengatakan hal ini adalah 10A + B = P untuk jawaban dua digit, 100A + 10B + C = P untuk jawaban tiga digit, dan seterusnya. Dalam contoh kita, 10A+B² = P2 = S = 100A² + 2×10A×B + B². Ingatlah bahwa 10A+B melambangkan jawaban kita, P, dengan B dalam posisi satuan dan A dalam posisi puluhan. Misalnya, dengan A=1 dan B=2, maka 10A+B sama dengan 12. 10A+B² adalah luas keseluruhan persegi, sedangkan 100A² merupakan luas persegi terbesar di dalamnya, B² merupakan luas persegi terkecil di dalamnya, dan 10A×B merupakan luas dari kedua persegi panjang yang tersisa. Dengan melakukan proses yang panjang dan berbelit-belit ini, kita menemukan luas keseluruhan persegi dengan menjumlahkan luas-luas persegi dan persegi panjang di dalamnya. 7Kurangkan A² dari Sa. Turunkan satu pasang digit Sb dari S. Nilai Sa Sb mendekati total luas persegi, yang baru saja Anda gunakan untuk mengurangkan persegi dalam yang lebih besar. Sisanya dapat dianggap sebagai angka N1, yang kita dapatkan dalam langkah 4 N1 = 380 dalam contoh kita. N1 sama dengan 2×10A×B + B² luas dua persegi panjang ditambah luas persegi yang kecil. 8Carilah N1 = 2×10A×B + B², yang juga ditulis sebagai N1 = 2×10A + B × B. Dalam contoh kita, Anda sudah mengetahui N1 380 dan A 2, jadi Anda harus mencari B. B kemungkinan besar bukan merupakan angka bulat, jadi Anda harus benar-benar mencari angka bulat terbesar B sehingga 2×10A + B × B ≤ N1. Jadi, Anda memiliki N1 < 2×10A + B+1 × B+1. 9Selesaikan. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kalikan A dengan 2, geserlah hasilnya ke posisi puluhan setara dengan mengalikannya dengan 10, letakkan B dalam posisi satuan, dan kalikan angkanya dengan B. Dengan kata lain, selesaikan 2×10A + B × B. Inilah tepatnya yang Anda lakukan saat Anda menulis "N_×_=" dengan N=2×A pada kuadran kanan bawah dalam langkah 4. Dalam langkah 5, Anda mencari angka bulat terbesar B yang sesuai dengan angka di bawahnya sehingga 2×10A + B × B ≤ N1. 10Kurangkan luas 2×10A + B × B dari total luasnya. Pengurangan ini menghasilkan luas S-10A+B² yang belum dihitung dan yang akan digunakan untuk menghitung digit selanjutnya dengan cara yang sama. 11Untuk menghitung digit selanjutnya, C, ulangi prosesnya. Turunkan pasangan selanjutnya Sc dari S untuk mendapatkan N2 di kiri, dan carilah C terbesarnya sehingga Anda memiliki 2×10×10A+B+C × C ≤ N2 setara dengan menulis dua dikali angka dua digit "A B" diikuti oleh "_×_=". Carilah digit terbesar yang sesuai di dalam tempat-tempat kosong, yang memberikan jawaban yang kurang dari atau sama dengan N2, seperti sebelumnya. Iklan Memindahkan titik desimal dengan kelipatan dua digit dalam suatu angka kelipatan 100, berarti memindahkan titik desimal dengan kelipatan satu digit dalam akar kuadratnya kelipatan 10. Dalam contoh, 1,73 dapat dianggap sebagai "sisa" 780,14 = 27,9² + 1,73. Cara ini dapat digunakan untuk basis apa pun, tidak hanya basis 10 desimal. Anda dapat menggunakan kalkulus yang lebih nyaman bagi Anda. Beberapa orang menuliskan hasilnya di atas angka awalnya. Cara alternatif menggunakan pecahan berulang dapat mengikuti rumus ini √z = √x^2+y = x + y/2x + y/2x + y/2x + .... Misalnya, untuk menghitung akar kuadrat dari 780,14, angka bulat yang nilai kuadratnya paling dekat dengan 780,14 adalah 28, sehingga z=780,14, x=28, and y=-3,86. Memasukkan nilai dan menghitung perkiraan hanya untuk x + y/2x sudah menghasilkan dalam suku-suku paling sederhana 78207/20800 atau sekitar 27,9311; suku selanjutnya, 4374188/156607 atau sekitar 27,9309865. Setiap suku menambahkan sekitar 3 desimal keakuratan dari jumlah desimal sebelumnya. Iklan Peringatan Pastikan untuk memisahkan digit-digitnya menjadi pasangan dimulai dari titik desimal. Memisahkan menjadi "79 52 07 89 18 2,4 78 97" akan menghasilkan angka yang tidak berguna. Iklan Referensi Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? Unduh PDF Unduh PDF Menyederhanakan akar kuadrat sebenarnya tidak sesulit kelihatannya. Untuk menyederhanakan akar kuadrat, kamu hanya harus memfaktorkan angkanya dan menarik akar kuadrat dari kuadrat sempurna berapapun yang berada di bawah tanda akar. Jika kamu sudah mengingat kuadrat sempurna yang biasa digunakan dan mengetahui cara memfaktorkan angka, kamu akan bisa menyederhanakan akar kuadrat dengan baik. 1Pahami tentang faktor. Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka "faktor" yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, √9 = √3x3 = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih rumit. 2 Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah kamu coba sebelumnya. 2 3 5 7 11 13 17 3Tulis ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan √98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka "98" dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini √98 = √2 x 49. 4 Ulangi pada salah satu angka yang tersisa. Sebelum kita bisa menyederhanakan akar kuadrat, kita perlu terus memfaktorkannya hingga menjadi dua angka yang sama persis. Hal ini masuk akal jika kamu ingat apa arti akar kuadrat angka √2 x 2 berarti "angka yang kamu bisa kalikan dengan dirinya sendiri sama dengan 2 x 2." Tentu saja, jawabannya adalah 2! Dengan mengingat hal ini, mari ulangi langkah di atas untuk memecahkan contoh soal kita √2 x 49 2 telah difaktorkan sekecil mungkin. Dengan kata lain, angka ini adalah salah satu bilangan prima yang tercantum dalam daftar di atas. Kita akan mengabaikan angka ini sekarang dan coba membagi angka 49 terlebih dahulu. 49 tidak bisa dibagi utuh dengan 2, atau dengan 3, atau dengan 5. Kamu bisa menguji hal ini sendiri dengan menggunakan kalkulator atau menggunakan pembagian panjang. Karena pembagian ini tidak memberikan hasil bilangan yang utuh, kita akan mengabaikannya dan mencoba bilangan selanjutnya. 49 bisa dibagi utuh dengan angka 7. 49 ÷ 7 = 7, jadi 49 = 7 x 7. Tulis ulang soal di atas dengan √2 x 49 = √2 x 7 x 7. 5 Selesaikan dengan "mengeluarkan" sebuah bilangan bulat. Setelah kamu memecahkan soal enjadi dua faktor yang sama persis, kamu bisa mengubahnya ke dalam bilangan bulat biasa di luar tanda akar. Biarkan sisa faktor lain tetap di dalam akar kudrat. Sebagai contohnya, √2 x 7 x 7 = √2√7 x 7 = √2 x 7 = 7√2. Bahkan jika kamu masih bisa memfaktorkan lebih lanjut, kamu tidak perlu melakukannya lagi setelah menemukan dua faktor yang sama persis. Sebagai contohnya, √16 = √4 x 4 = 4. Jika kita terus memfaktorkan, kita akan mendapatkan jawaban yang sama tetapi dengan cara yang lebih panjang √16 = √4 x 4 = √2 x 2 x 2 x 2 = √2 x 2√2 x 2 = 2 x 2 = 4. 6 Kalikan semua bilangan bulat jika ada lebih dari satu. Pada beberapa angka akar kuadrat yang besar, kamu bisa menyederhanakan lebih dari sekali. Jika hal ini terjadi, kalikan bilangan bulat yang kamu dapatkan untuk mendapatkan jawaban akhirnya. Berikut ini contohnya √180 = √2 x 90 √180 = √2 x 2 x 45 √180 = 2√45, tetapi nilai ini masih bisa disederhanakan lebih lanjut. √180 = 2√3 x 15 √180 = 2√3 x 3 x 5 √180 = 23√5 √180 = 6√5 7 Tulis "tidak dapat disederhanakan" jika tidak ada dua faktor yang sama. Beberapa angka akar kuadrat sudah berada dalam bentuk yang paling sederhana. Jika kamu terus memfaktorkan hingga semuanya berupa bilangan prima seperti dalam daftar di langkah di atas, dan tidak ada satu pasang yang sama, maka tidak ada yang bisa kamu lakukan. Kamu mungkin diberi soal jebakan! Sebagai contohnya, cobalah menyederhanakan √70 70 = 35 x 2, so √70 = √35 x 2 35 = 7 x 5, so √35 x 2 = √7 x 5 x 2 Ketiga angka di sini adalah bilangan prima, sehingga tidak dapat difaktorkan lebih jauh. Ketiga angka tersebut berbeda, sehingga tidak mungkin mengeluarkan sebuah bilangan bulat. √70 tidak bisa disederhanakan. Iklan 1 Ingatlah beberapa kuadrat sempurna. Mengkuadratkan suatu angka, atau mengalikannya dengan angka itu sendiri, akan menciptakan angka kuadrat sempurna. Sebagai contohnya, 25 adalah angka kuadrat sempurna, karena 5 x 5, atau 52, sama dengan 25. Ingatlah paling tidak sepuluh angka kuadrat sempurna pertama untuk membantu kamu mengenali dan menyederhanakan akar kuadrat sempurna. Berikut ini adalah sepuluh angka kuadrat sempurna pertama 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 2 Cari akar kuadrat dari kuadrat sempurna. Jika kamu mengenali kuadrat sempurna di bawah tanda akar, kamu bisa langsung mengubahnya menjadi akar kuadrat dan mengeluarkannya dari tanda √. Sebagai contoh, jika kamu melihat angka 25 di bawah tanda akar, kamu sudah tahu jawabannya adalah 5, karena 25 adalah kuadrat sempurna. Daftar ini sama dengan di atas, dimulai dari akar kuadrat ke jawabannya √1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 3 Faktorkan angka ke dalam kuadrat sempurna. Manfaatkanlah kuadrat sempurna saat melanjutkan metode faktor dalam menyederhanakan akar kuadrat. Jika kamu menyadari adanya faktor dari kuadrat sempurna, maka kamu akan lebih cepat dan lebih mudah menyelesaikan soal. Berikut ini adalah beberapa tips yang bisa kamu gunakan √50 = √25 x 2 = 5√2. Jika kedua angka terakhir dari sebuah angka berakiran 25, 50, atau 75, kamu selalu bisa memfaktorkan 25 dari angka tersebut. √1700 = √100 x 17 = 10√17. Jika kedua angka terakhir berakhiran 00, maka kamu selalu bisa memfaktorkan 100 dari angka tersebut. √72 = √9 x 8 = 3√8. Kenali perkalian sembilan untuk mempermudahmu. Berikut ini adalah tips untuk mengenalinya jika "semua" bilangan dalam suatu angka berjumlah sembilan, makan sembilan adalah salah satu faktornya. √12 = √4 x 3 = 2√3. Tidak ada tips khusus di sini, tetapi biasanya mudah memeriksa apakah suatu angka kecil bisa dibagi 4. Ingatlah hal ini saat mencari faktor lainnya. 4 Faktorkan suatu angka dengan lebih dari satu kuadrat sempurna. Jika faktor dari angka memiliki lebih dari satu kuadrat sempurna, keluarkan semuanya dari dalam tanda akar. Jika kamu mendapatkan beberapa kuadrat sempurna dalam proses penyederhanaan akar kuadrat, pindahkan semua akar kuadratnya ke luar tanda √ dan kalikan seluruhnya. Sebagai contohnya, coba sederhanakan √72 √72 = √9 x 8 √72 = √9 x 4 x 2 √72 = √9 x √4 x √2 √72 = 3 x 2 x √2 √72 = 6√2 Iklan 1Ketahui bahwa tanda akar √ adalah tanda akar kuadrat. Sebagai contohnya, dalam soal √25, "√" adalah tanda akar. 2Ketahui radikan adalah angka di dalam tanda akar. Angka inilah yang harus kamu hitung akar kuadratnya. Sebagai contoh, dalam soal √25, "25" adalah akar kuadrat. 3Ketahui bahwa koefisien adalah angka diluar tanda akar. Angka ini adalah angka pengali akar kuadrat; angka ini terletak di sisi kiri tanda akar √ . Sebagai contohnya, dalam soal 7√2, "7" adalah nilai koefisien. 4Ketahui bahwa faktor adalah angka yang bisa dibagi utuh dari sebuah angka. Sebagai contohnya, 2 adalah faktor dari 8 karena 8 ÷ 4 = 2, tetapi 3 bukanlah faktor dari 8 karena 8÷3 tidak memberikan hasil angka yang utuh. Sama seperti pada contoh lainnya, 5 adalah faktor dari 25 karena 5 x 5 = 25. 5Pahami pengertian penyederhanaan akar kuadrat. Menyederhanakan akar kuadrat hanya berarti memfaktorkan kuadrat sempurna dari akar kuadrat, mengeluarkannya ke sebelah kiri tanda akar, dan membiarkan faktor yang tersisa di bawah tanda akar. Jika suatu angka adalah kuadrat sempurna maka tanda akar akan menghilang di saat kamu menuliskan akarnya. Sebagai contohnya, √98 bisa disederhanakan menjadi 7√2. Iklan Salah satu cara untuk menemukan kuadrat sempurna yang dapat difaktorkan menjadi suatu angka adalah dengan melihat daftar kuadrat sempurna, dimulai dari yang lebih kecil dibandingkan dengan akar kuadratmu, atau dengan angka di bawah tanda akar. Sebagai contohnya, saat mencari kuadrat sempurna yang tidak lebih dari 27, mulailah dengan 25 dan turun ke 16 dan "berhenti di 9", saat kamu menemukan kuadrat sempurna yang bisa membagi 27. Iklan Peringatan Menyederhanakan tidak sama dengan menghitung nilainya. Tidak ada satupun langkah dalam proses ini yang mengharuskanmu mendapatkan angka dengan desimal di dalamnya. Kalkulator dapat membantu untuk angka yang besar, tetapi dengan semakin sering kamu berlatih sendiri, akan lebih mudah menyederhanakan akar kuadrat. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?

akar 12 x akar 6